Question

隐函数求导 求由方程组所确定的函数的导数 x+y+z=1 x^2+y^2+z^2=1 求dy/dx dz/dx 3q

Answer 1

都对x求导
1+dy/dx+dz/dx =0 （1）
2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0 (式子两边约去2)
x+ydy/dx+zdz/dx=0 （2）
上面两式联立解方程组
（1）乘以y
y+ydy/dx+ydz/dx=0 （3）
（3）-（2）
(y-x)+(y-z)dz/dx=0
(y-z)dz/dx=x-y
dz/dx=(x-y)/(y-z)
同理可求得
dy/dx=(x-z)/(z-y)

Answer 2

两个方程两边同时对x求导
1+dy/dx+dz/dx=0
2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx=0(y,z是x的函数，y^2,z^2就是复合函数)
像解二元一次方程那样解出dy/dx=(z-x)/(y-z),dz/dx=(x-y)/(y-z)

Answer 3

对两式同时求导
1+y'+z'=0
x+y y'+z z'=0
y+y y'+y z'=0
y-x+(y-z)z'=0
z'=(x-y)/(y-z)
同理
y'=(x-z)/(z-y)