Question

二次函数y=ax的平方+bx+c（a不等于0）的图像如图七所示根据图像解答下列问题（1）写出方程ax

Answer 1

（4）对称轴x=-b/2a=2，得：b=-4a；由韦达定理，两根之积：c/a=3，得：c=3a；所以，y=ax²-4ax+3a
（a≠0）方程：ax²+bx+c=k
即：ax²-4ax+3a-k=0
有两个不等的实根；所以：△=16a²-4a(3a-k)>0（1）a<0时，同除4a，不等号要变向：4a-(3a-k)<0；即：a+k<0，所以：k<-a；
则k要小于-a的最小值，因为a<0，所以：-a>0
所以：k≦0；（2）a>0时，同除4a：4a-(3a-k)>0；即：a+k>0，所以：k>-a；
则k要大于-a的最大值，因为a>0，所以：-a<0；
所以：k≧0；综上，a<0时，k的取值范围是k≦0；
a>0时，k的取值范围是k≧0；

Answer 2

解：（1）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3；（2）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），而ax2+bx+c＞0，即y＞0，∴1＜x＜3；（3）根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小．

Answer 3

（4）对称轴x=-b/2a=2，得：b=-4a；由韦达定理，两根之积：c/a=3，得：c=3a；所以，y=ax²-4ax+3a
（a≠0）方程：ax²+bx+c=k
即：ax²-4ax+3a-k=0
有两个不等的实根；所以：△=16a²-4a(3a-k)>0（1）a<0时，同除4a，不等号要变向：4a-(3a-k)<0；即：a+k<0，所以：k<-a；
则k要小于-a的最小值，因为a<0，所以：-a>0
所以：k≦0；（2）a>0时，同除4a：4a-(3a-k)>0；即：a+k>0，所以：k>-a；
则k要大于-a的最大值，因为a>0，所以：-a<0；
所以：k≧0；综上，a<0时，k的取值范围是k≦0；
a>0时，k的取值范围是k≧0；