Question

在一个三角形中从同一个顶点添加若干条线后有多少个三角形

Answer 1

不知道你是要答案还是过程
先说答案吧
若设添加了N条线
则三角形个数为：(N*N+3*N+2)/2
分析：加线后
其实三角形的计算方法是：单个三角形，2个单个的组合在一起的三角形，3个单个的组合。。。最后是个所有组合在一起的大三角形。加N条线则有N+1个组合方式。
其对应的数量为：单个三角形的个数为N+1，两个组合一起的个数为：N,
三个组合在一起的个数为N-1，四个组合在一起的个数为N-2，
以此类推最后为1个大三角形=N-(N-1)。所以得出：总数=(N+1)+N+(N-1)+.....+[N-(N-1)]
前面说了有N+1个组合方式所以这里共有N+1个项相加,简化为=(N+1)*N+(N+1)[1-(N-1)]/2
=最后答案。可以N取几个值验证下。
上面的答案很好～

Answer 2

解析：这属于排列组合问题。
设ΔABC，确定顶点A，按题意做法，相当于在BC边线段上，除BC两端点外，
添加n个点后，会产生多少个三角形。
那么要确定一个三角形，只要确定三个不共线的点，即可确定一个三角形。
其中固定顶点A已确定，只要在BC边上确定两个点即可。
于是产生的三角形的个数，即为在BC边，包括BC两端点，共n+2个点，
在n+2个点选出2个点的组合数，即是所求结果。
即C(n+2，2)=(n+2)(n+1)/2