数学这个题目怎么做
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设x属于[-1,0),则有0<-x<=1,则有f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(1+4^x)
又函数是奇函数,故有当-1<=X<0时有f(x)=-f(-x)=-2^x/(1+4^x)
故在[-1,1]上的解析式是:
f(x)=2^x/(4^x+1),(0<x<=1)
=0,
(x=0)
=-2^x/(4^x+1),(-1<=x<0)
2.f(x)在(0,1)上是单调减函数.证明:设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)=[2^x1*2^2x2+2^x1-2^x2*2^2x1-2^x2]/(4^x1+1)(4^x2+1)
=[2^(x1+x2)*(2^x2-2^x1)+(2^x1-2^x2)]/(4^x1+1)*(4^x2+1)
=(2^x2-2^x1)(2^(x1+x2)-1)/(4^x1+1)(4^x2+1)
由于2^x2>2^x1,2^(x1+x2)>1,则有f(x1)-f(x2)>0
故函数在(0,1)上是减函数.
3.由于函数是奇函数,则有在[-1,1]上也是减函数,那么f(x)
有最小值是f(-1)=-(1/2)/(1+1/4)=-2/5,
有最大值是f(1)=2/5
函数f(x)=入有解,则有入的范围是[-2/5,2/5]
又函数是奇函数,故有当-1<=X<0时有f(x)=-f(-x)=-2^x/(1+4^x)
故在[-1,1]上的解析式是:
f(x)=2^x/(4^x+1),(0<x<=1)
=0,
(x=0)
=-2^x/(4^x+1),(-1<=x<0)
2.f(x)在(0,1)上是单调减函数.证明:设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=2^x1/(4^x1+1)-2^x2/(4^x2+1)=[2^x1*2^2x2+2^x1-2^x2*2^2x1-2^x2]/(4^x1+1)(4^x2+1)
=[2^(x1+x2)*(2^x2-2^x1)+(2^x1-2^x2)]/(4^x1+1)*(4^x2+1)
=(2^x2-2^x1)(2^(x1+x2)-1)/(4^x1+1)(4^x2+1)
由于2^x2>2^x1,2^(x1+x2)>1,则有f(x1)-f(x2)>0
故函数在(0,1)上是减函数.
3.由于函数是奇函数,则有在[-1,1]上也是减函数,那么f(x)
有最小值是f(-1)=-(1/2)/(1+1/4)=-2/5,
有最大值是f(1)=2/5
函数f(x)=入有解,则有入的范围是[-2/5,2/5]
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