Question

已知数列{an}中,a1=1,an-a(n-1)=1/n(n-1)(n≥2)求数列的通项公式

Answer 1

由an-a(n-1)=1/n(n-1)得an-a(n-1)=1/n-1/(n-1),所以an-1/n=a(n-1)-1/(n-1)，所以数列{an-1/n}是首项为0公比为1的等比数列，所以an-1/n=0,an=1/n(n≥2)，a1=1也符合上式，所以an=1/n

Answer 2

这个用裂项相消法（好像是这么个名字了），把1/n(n-1)拆成1/(n-1)-1/n，即an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
（1）
再令n=n-1再写一个：a(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)
(2)
这样一只写。。。：

an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)
。。。
a2-a1=1-1/2

最后分别把左边的和右边的各项加起来，得到an-a1=1-1/n(中间的都消掉了)，又a1=1，所以通项公式是an=2-1/n

Answer 3

这位同学、这是一道很典型的数列题、要用到累加法、a2-a1=1/(1*2)=1-1/2;a3-a2=1/(2*3)=1/2-1/3;a4-a3=1/(3*4)=1/3-1/4;an-a(n-1)=/[n*(n-1)]=1/(n-1)-1/n,所有式子相加、消去中间项：an-a1=1-1/n,得出an=(2n-1)/2n