Question

广义积分∫(上1下0)dx/x^q敛散性判断！

Answer 1

1楼说的不对，是不是瑕点跟有没有定义没关系，而是看在它附近函数是否有界
当q<=0时，显然它是正常积分，可积（收敛）
当q>0时，1/x^q在0的任何邻域内无解，所以它是瑕积分
讨论广义积分的敛散性实际上就是讨论原函数在瑕点的极限是否存在
也就是lim(y从正向趋于零)积分上1下y
1/x^qdx是否存在
（符号不会输入，凑合看吧）
应用牛顿莱布尼茨公式，上述极限化为
lim(y从正向趋于零)(1-y^(1-q))/(1-q)
(q<>1时)
lim(y从正向趋于零)(-lny)
(q=1时)
已经明朗了么q<1时极限存在，q>=1时不存在，等价于瑕积分的敛散性