Question

函数f(x)=-x²＋2ax＋1－a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值

Answer 1

f（x）=-（x-a）^+a^2-a+1，对称轴为x=a。若a<0，则最大值为f（0）=1-a=2，a=-1；若a属于【0，1】，则最大值为a^2-a+1=2，a=（1+-跟5）/2，不成立；若a>1，则最大值为f（1）=a=2。综上，a=-1或2

Answer 2

根据图像有三种可能最大值，f(0)＝1-a
f(1)＝a还有对称轴f(a)＝a²+1-a
f(a)注意0≤a≤1
我们就验证f(1)和f(a)，f(0)如果f(1)最大有a＝2，对称轴为2，[0，1]递增所以f(1)为最大值，
f(a)＝2，a＝(1±根号5)/2不在0和1之间不成立f(0)=2有a=-1，对称轴为-1对称轴右边递减，f（0）为最大所以a为-1或2

Answer 3

f(x)=-(x-a）²+a²-a+1
对称轴为x=a
当a∈[0，1]时，最大值=a²-a+1=2
a=(1+√5)/2或（1-√5)/2
两值都不合适
当a<0时，最大值=f(0)=1-a=2
a=-1
当a>1时，最大值=f(1)=a=2
a=2
综上，a=-1或2