Question

高中数学 求值域

y=|x-2|-|x-8|
要过程 谢谢
2<x<8 ,y=x-2-(8-x)=x-2-8+x=2x-10 ,-14<y<6
这里怎么回事？

Answer 1

零点是2和8
分段
x<2,则y=(2-x)-(8-x)=-6

2<=x<=8
y=(x-2)-(8-x)=2x-10
2<=x<=8
4<=2x<=16
-6<=2x-10<=6

x>8
y=(x-2)-(x-8)=6

综上
值域是[-6,6]

Answer 2

绝对值符号题关键就是去绝对值符号

分（-∞，2],（2，8）,[8，∞）三段讨论，然后综合

Answer 3

当x>=8，
y=6
当2<x<8,
-6<y<6
当x<=2
y=-6
综上，-6<=y<=6

Answer 4

若x<=2 ,y=2-x-(8-x)=2-x-8+x=-6
2<x<8 ,y=x-2-(8-x)=x-2-8+x=2x-10 ,-14<y<6
x>=8 ,y=x-2-x+8=6
总上 -14<y<=6

Answer 5

画数轴:找到2`8俩点,在8的右边y=6；在2的左边y=-6；在2`8中间分别取x=2`8`5得y=-6`6`0，所以值域[-6，6]