Question

高中数学 奇函数和偶函数的性质

Answer 1

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则有f（—x）=—f（x），g(-x）=g（x），同时f(x)图像关于原点对称，g（x)图像关于y轴对称。这种关于奇·偶函数的题型有许多，比如告诉一个奇或偶函数在一个区间内单调性，求它在另一区间的单调性，这时就要利用对称关系求解

Answer 2

一般地，对于函数f(x)
　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
定理
奇函数的图象关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
　　
f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数
在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

题目类型
这一下子
我也想不了多少
1。告诉你是奇函数或偶函数
在给你一个值
让你求另外一个值
或几个值
2。告诉你是分段类的奇函数或偶函数
在告诉你关于某条直线或是点对称让你求不同定义域内的函数解析式
3。就是
给你条件让你判断函数的奇偶性
什么的
这类的只要你掌握了上面的一般都可以很容易的解决了
别的我就忘了毕竟都毕业
n
年了

希望对你有用