高数题目：讨论方程3x²-1＝cosx的根的个数 10
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因为|cosx|<=1, 所以解只在|3x²-1|<=1
即0=<3x²<=2 中有解，即|x|<=√(2/3)
记f(x)=3x²-1-cosx, f(x)为偶函数，先考虑x>=0
f'(x)=6x+sinx
在[0, √(2/3)], 有f'(x)>=0, 即f(x)在此区间单调增，又f(0)=-2, f(√(2/3))=1-cos√(2/3)>0, 所以在此区间有一个解。
由偶函数对称性，f(x)有2个零点。即方程有2个根
即0=<3x²<=2 中有解，即|x|<=√(2/3)
记f(x)=3x²-1-cosx, f(x)为偶函数，先考虑x>=0
f'(x)=6x+sinx
在[0, √(2/3)], 有f'(x)>=0, 即f(x)在此区间单调增，又f(0)=-2, f(√(2/3))=1-cos√(2/3)>0, 所以在此区间有一个解。
由偶函数对称性，f(x)有2个零点。即方程有2个根
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