Question

问一道高一数学题

如果α，β，γ都是锐角，并且它们的正切分别为1/2,1/5,1/8，求证α+β+γ=45°

Answer 1

tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(1/2+1/5)/(1-1/2*1/5)
=7/9

tan[(α+β)+γ]
=[tan(α+β)+tanγ]/[1-tan(α+β)tanγ]
=(7/9+1/8)/(1-7/9*1/8)
=1

因为0<1/2<1
所以0<α<45
同理，另两个角也在此范围
所以0<α+β+γ<135
所以α+β+γ=45

Answer 2

用和角公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

利用题中数据，得tan(α+β+γ)=1,且α，β，γ都是锐角，故α+β+γ=45°

Answer 3

提示：
tan(a+T)=[tan(a)+tan(T)]/[1-tan(a)*tan(T）]

Answer 4

用正切公式，
再证tan(a+b+r)=1
电脑不方便打字。你一步步拆括号就行了。
三角函数只要会公式简单的。