Question

已知函数f(x)=px-p/x-2lnx

Answer 1

令hx=fx-gx，x
在[1，e]上hx恒小于0
则hx=px-p/x-2lnx-2e/x
h'x=p+p/x^2-2/x+2e/x^2=p(1+1/x^2)+(2e-2x)/x^2
因为p>0,x在[1，e]上时，h'x>=0，
所以当x在[1，e]上时，hx是增函数，
所以只要满足h(e)<0即可。
所以pe-p/e-2-2<0，
所以0<p<4/(e-1/e)

Answer 2

这种问题是恒成立问题，首先求出g(x)在该区间的取值范围，再看f(x)大于或大于等于g(x)的最大值恒成立，就可以得到p的取值：
g'(x)=-2e/x²很明显g(x)在[1，e]上为减函数取值范围为[2,2e]，要使f(x)>g(x)在[1，e]上成立，需
f(x)>2e即px-p/x-2lnx>2e，令h(x)=px-p/x-2lnx-2e，h'(x)=p+p/x²-2/x=(px²-2x+p)/x²
若p=0：原函数为f(x)=-2lnx，取值范围为[-2，0]明显不成立
若p≠0：h(x)=0得到x=1+(1-p²)^1/2或1-(1-p²)^1/2
p>0时，不可能有该式子成立
p<0时，1+(1-p²)^1/2

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