Question

在平面直角坐标系XOY中一次函数y=kx+b(k不等于0)的图像反比例函数y=m/x （m不等于0）的图像

Answer 1

（1）①过点A作AF⊥X轴；
∵OA=5，sinAOE=4/5；
∴AF=4，OF=3，即A（-3,4）
又∵A在
反比例函数
y=m/x
上，
∴，4=m/(-3)，即得m=-12，则反比例函数y=-12/x
②∵B（6，n）在反比例函数y=-12/x
上，
∴n=-12/6=-2，即B（6，-2）
又∵A,B在直线y=kx+b
∴得方程组：-2=
6k
+b
4=-3k+b
解得：k=-2/3，b=2
即得y=-2/3x+2
(2)当直线AB交X轴于点C，则设点C（x，0）
将点C代入直线y=-2/3x+2，则x=3
S△AOC=S△AFC—S△AFO=1/2CF×AF-1/2OF×AF=1/2AF(CF-OF)=1/2AF×OC=1/2×4×3=6
即S△AOC=6

Answer 2

解：由ac＝1，oc＝2知点a的坐标为（2,1）；将点a（2,1）代入y=m/x得：m=2；
故所求反比例函数的解析式为y=2/x；
点b的纵坐标为y=-1/2，代入上式得出点b的横坐标为x=-4；故b的坐标为b（-4，-1/2）；
将点a、b分别代入一次函数方程得：
2k+b=1,-4k+b=-1/2；解方程组得：k=1/4,b=1/2；
故两个函数的解析式分别为：
y=2/x；
y=1/4x+1/2；

Answer 3

（1）①过点A作AF⊥X轴；
∵OA=5，sinAOE=4/5；
∴AF=4，OF=3，即A（-3,4）
又∵A在反比例函数y=m/x
上，
∴，4=m/(-3)，即得m=-12，则反比例函数y=-12/x
②∵B（6，n）在反比例函数y=-12/x
上，
∴n=-12/6=-2，即B（6，-2）
又∵A,B在直线y=kx+b
∴得方程组：-2=6k+b
4=-3k+b
解得：k=-2/3，b=2
即得y=-2/3x+2
(2)当直线AB交X轴于点C，则设点C（x，0）
将点C代入直线y=-2/3x+2，则x=3
S△AOC=S△AFC—S△AFO=1/2CF×AF-1/2OF×AF=1/2AF(CF-OF)=1/2AF×OC=1/2×4×3=6
即S△AOC=6

Answer 4

突破点，sinAOE=4/5，设A在x轴投影为H，连结AH。根据sinAOE=4/5可求AH=4，OH=3
所以A（-3,4），推出m=-12，n=-2
所以反比例函数为y=-12/x
根据A,B左边可求，一次函数为y=-2x/3+2
由此，求出C(3,0)
AOC面积为6