Question

两道高中数学题

1 a b c均为正数，a+b+c=2，1/a+1/b+1/c的最小值。
2 早平行四边形ABCD中，AC与BD的交点为O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若向量AC=a，向量BD=b，则向量AF=？

Answer 1

1.将a+b+c=2代人，得（a+b+c）/2a+（a+b+c）/2b+（a+b+c）/2c
=1/2+b/2a+c/2a+1/2+a/2b+c/2b+1/2+a/2c+b/2c
=3/2+(b/2a+a/2b)+(c/2a+a/2c)+(c/2b+b/2c)
>=3/2+2*1/2+2*1/2+2*1/2=9/2
当且仅当a=b=c=2/3时，等号成立，故最小值为9/2
2.以下均指向量
过D作0C的平行线与与过C作OD的平行线相交于的M点，得平行四边形OCMD；过E点作OC的平行线交DC于点N，即N为DC的重点，EN=1/2*OC=1/2*DM，由图可知，△ENF相似于△MDF，所以EN/DM=EF/MF=1/2,可证E也为AM的中点，AE=EM,AE=AO+OE=a/2+b/4,所以AF=AE+EF=AE+1/3*EM=AE+1/3*AE=2a/3+b/3.
即AF=2a/3+b/3.

Answer 2

爱学习的孩子
你做的很好很正确！！~