Question

求教一道关于二次函数的题目

已知函数y=f(x)是二次函数，且f(-3/2 +x)=f(-3/2 -x),且方程f(x)=0的两个实数根之差等于7，求此二次函数的解析式。
希望各位大大能帮帮忙！

正确答案是
f(x)=-4x2-12x+40

Answer 1

解：设f(x)=ax^2+bx+c,(a不等于0)
因为f(-3/2 +x)=f(-3/2 -x),则，f(-3/2 +(x+3/2))=f(-3/2 -(x+3/2))
即，f(x)=f(-x+3),代入函数得ax^2+bx+c=a(-x+3)^2+b(-x+3)+c
整理得，（2b+6a)x-(9a+3b)=0,即2b+6a=0且9a+3b=0，得b=-3a
ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a=3,x1-x2=7,x1*x2=c/a,
可得x1=5,x2=-2,x1*x2=-10,方程可转换为a(x-5)(x+2)=0，
即，ax^2-3ax-10a=0,若没有其他条件的限制，a可取任意不为0的实数值，所以正确答案有很多，当然f(x)=-4x^2+12x+40也是其中之一，当a=-4时的结果。 故f(x)= ax^2-3ax-10a(a不等于0) ，这里只是解题方法，做函数题要把显示的条件和隐含条件都要用上。