Question

写出方程2x＋3y＝40的正整数解为？

Answer 1

解：∵
2x+3y=40
且x，y为正数

∴
y=（40-2x）/3＞0解得x＜20

又∵
y是整数且由y=（40-2x）/3=13-x+（1+x）/3

∴（1+x）/3也必须是整数

即1+x必须是3的倍数且1+x＜21

∴
1+x=3,6,9,12,15,18

∴
x=2,5,8,11,14,17
此时对应的y=12,10,8,6,4,2

Answer 2

2x+3y=40，3y=2(20-x)。
设y=2k。
3*2k=2(20-x)，20-x=3k，x=20-3k。
方程的解：(x，y)=(20-3k，2k)。
方程的正整数解满足条件：
k是整数，20-3k＞0，2k＞0。
所以
1≤k≤6。
k

1

2

3
4

5

6
x
17
14
11
8

5

2
y

2

4

6
8
10
12

Answer 3

2x＋3y＝40，x＝20－y－y／2，令y／2＝t（t为正整数），则y＝2t，x＝20－3t。
要使其解为正整数，t只能取1、2、3、4、5、6。与其相对应的x依次是17、14、11、8、5、2；
y依次是2、4、6、8、10、12。