Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+根号5与x轴y轴分别交与A,B两点，将△ABO绕着原点O顺时针旋转得到

Answer 1

抱歉根号我打不上，过程很完整，你再算算数，就可以了
解：（1）由题意知A（-2
5
，0）B（0，
5
），
∴OA=2
5
，OB=
5
，
∴AB=
(2
5
)2+(
5
)2
=5，
∵OD⊥AB，
∴1
2
OA•OB=1
2
AB•OD，
∴OD=2
5
×
5
5
=2．
过点D作DH⊥x轴于点H．（如图1）
∵∠BAO+∠ADH=∠ODH+∠ADH=90°，
∴∠ODH=∠BAO，
∴tan∠ODH=tan∠BAO=1
2
，
∴DH=2OH．
设OH=a，则DH=2a．
∴a2+4a2=4，
∴a=2
5
5
．
∴OH=2
5
5
，DH=4
5
5
．
∴D（-2
5
5
，4
5
5
）；
（2）设DE与y轴交于点M．（如图2）
∵四边形DFB′G是平行四边形，
∴DF∥B′G，
∴∠1=∠A′．
又∵∠AOD+∠2=∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BAO=∠2．
∵∠BAO=∠A′，
∴∠1=∠2，
∴DM=OM．（1分）
∵∠3+∠1=90°，∠4+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴BM=DM，
∴BM=OM，
∴点M是OB中点，
∴M（0，
5
2
）．
设线段DE所在直线解析式为y=kx+b．
把M（0，
5
2
）D（-2
5
5
，4
5
5
）代入y=kx+b，
得
5
2
=b
4
5
5
=-2
5
5
k+b
，解得
k=-3
4
b=
5
2
．
∴线段DE所在直线的解析式为y=-3
4
x+
5
2
；
（3）设直线A′B′交x轴于点N，（如图3）过点A′作A′K⊥x轴于点K．
∵∠AOD=∠A′OK，∠ADO=∠A′KO=90°，OA=OA′=2
5
，
∴△AOD≌△A′OK，
∴OK=2，
∴A′K=4，
∴A′（-2，4）．
过点B′作B′T⊥y轴于点T，同理△OBD≌△B′OT，
∴B′（2，1）．
设直线A’B’的解析式为y=k1x+b1．
则
1=2k1+b1
4=-2k1+b1
，解得
k1=-3
4
b1=5
2
．
∴直线A′B′的解析式为y=-3
4
x+5
2
．
∴N（10
3
，0），
∴KN=16
3
，
∴A’N=
A′K2+KN2
=20
3
．
当E点在N点左侧点E1位置时，过点E1作E1Q1⊥A’N于点Q1．
∵tan∠A’NK=A′K
KN
=3
4
，
∴设E1Q1=3m，则Q1N=4m．
又∵tan∠E1A’B’=1
8
，
∴A’Q1=24m，
∴28m=20
3
，
∴m=5
21
，
∴E1N=25
21
，
∴OE1=ON-E1N=15
7
，此时t=15
7
．
过点E1作E1S1⊥A’O于点S1．
∵sin∠E1OS1=sin∠A′OK，
∴E1S1
OE1
=A′K
OA′
，
∴E1S1=4
2
5
×15
7
=6
5
7
．
∵⊙E的半径为2
5
，而6
5
7
＜2
5
，
∴⊙E1与直线A’O相交．
当E点在N点右侧点E2位置时，
过点E2作E2Q2⊥A′N于点Q2．
同理OE2=5，此时t=5．
过点E2作E2S2⊥A′O于点S2．
同理E2S2=4
2
5
×5=2
5
．
∵⊙E的半径为2
5
，
∴⊙E2与直线A′O相切．
∴当t=15
7
或t=5时，tan∠EA′B′=1
8
；
当t=15
7
时直线A′O与⊙E相交，当t=5时直线A′O与⊙E相切．

Answer 2

解：由题图易得坐标，a（2，0）b（0，4）
由直线a‘b’是由，直线l:y=﹣2x+4，绕o旋转90度得来，结合图形可得
直线a‘b’经过点b’（4，0），a‘（0，-2）
设直线a‘b’的解析式为y=kx+b
将a‘、b’两点坐标代入得
4k+b=0
b=-2
解得
k=1/2
直线a‘b’的解析式为y=x/2-2
求交点c的坐标是，联立解两条直线方程
y=﹣2x+4
y=x/2-2
x=12/5
y=-4/5
c坐标为(12/5，-4/5)
点c的纵坐标绝对值就是△ab‘c的高
ab’的长度就是三角形的底
ab‘=4-2=2
s△ab'c=4/5*2/2=4/5
所以△ab‘c的面积是4/5