设P={(x,y)|x^2+y^2≤1} ,则二重积分∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=?
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使用极坐标来解，
区域分为x²+y²在0到4之间和4到9之间，
那么得到
原积分
=∫(0到2π)
da
∫(0到2)
(4-r²)
*r
dr+
∫(0到2π)
da
∫(2到3)
(r²-4)
*r
dr
=2π
*
∫(0到2)
4r-r^3
dr
+
2π
*
∫(2到3)
r^3
-4r
dr
=2π
*
|2r²
-1/4
*r^4|
=2π
*
(8-4
+81/4
-18
-4+8)
=41π
/2
即解得
此积分=
41π
/2
区域分为x²+y²在0到4之间和4到9之间，
那么得到
原积分
=∫(0到2π)
da
∫(0到2)
(4-r²)
*r
dr+
∫(0到2π)
da
∫(2到3)
(r²-4)
*r
dr
=2π
*
∫(0到2)
4r-r^3
dr
+
2π
*
∫(2到3)
r^3
-4r
dr
=2π
*
|2r²
-1/4
*r^4|
=2π
*
(8-4
+81/4
-18
-4+8)
=41π
/2
即解得
此积分=
41π
/2
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