Question

帮忙解一下这道高中数学题 （导数）；

f（x）=x^2 e^（ax） （a小于等于0）
（1）讨论f（x）的单调性
（2） 求函数在[0.1]上的最大值。

Answer 1

(1) 复合函数求导，
f`(x)=2x*e^(ax)+x^2*a*e^(ax)=(a*x^2+2x)e^(ax)
只需讨论g(x)=a*x^2+2x即可，e^(ax)恒大于零，不要考虑
因为a<=0,当a=0时，g(x)=2x，可知，x>=0时，f`(x)>=0,f(x)单调递增；x<0时，f`(x)<0,f(x)单调递减。
当a<0时，若g(x)>=0,得x<=0或x>=-2/a,此时f`(x)>=0,f(x)单调递增；g(x)<0时，得0<x<-2/a,f`(x)<0,f(x)单调递减.
（2）当a=0时，函数f(x)在区间[0.1]单调递增，故最大值为f(1)=1.
当a<0时，若g(x)>0,此时x>=-2/a应该与[0,1]有交集，即-2/a<=1,
即-2=<a<0. 此时最大值为f(1)=e^a.
若g(x)<0，f(x)单调递减,此时最大值为f(0)=0

Answer 2

先求导数 令导数=o
然后画框图，球单调区间
（记得分类讨论a=o a小于0）

（2）知道 单调性之后 求 2个拐点的植 带入原式

再把x=1 x=0 带入原式 比较4个数的大小
找出最大哦的