Question

已知向量a= (1,-1),b = (sinθ,cosθ),0<θ<π？

(1)若向量a//b，求θ的值;
(2)若向量a*b=-√2/2，求（sin²θ+1/2sin2θ）/（1+tanθ）

Answer 1

解：（1）∵a∥纤睁薯b∴1/（-1）=sinQ/cosQ即tanQ=-1，又0<Q<丌
∴Q=3丌/4
（2）a×b=1×sinQ+（-1）cosQ=-√2/2∴cosQ-sinQ=√2/2∵0<Q<丌
∴cosQ=（√2+√6）/4，sin2Q=1/2，2Q=丌/6，早迟Q=丌/12，tanQ=2-√3
∴（sinQsinQ+1/2sin2Q）/（1+tanQ）=（1/4+sinQsinQ）/毁者（1+tanQ）=1/4

Answer 2

（1）向量平行，∴-sinθ-cosθ=0，游高则即tanθ=-1，∴θ=3π/4.
（2）ab=sinθ-cosθ=-√2/2，即√神棚2sin(θ-π/4)=-√2/2，∴sin(θ-π/4)=-1/2
由于0<θ<π，∴-π/4<θ-π/4<3π/4，∴θ-π/4=-π/6，∴念茄θ=π/4-π/6=π/12
∴（sin²θ+1/2sin2θ）/（1+tanθ）