Question

求x趋于0时，lnx+1/x的极限

Answer 1

limlne^(lnx+1/x)
=limln(xe^(1/x))
=ln[lime^(1/x)/(1/x)]
=ln[lim-1/x²e^(1/x)/(-1/x²)]
=ln[lime^(1/x)]
=limln[e^(1/x)]
=lim1/x
=+∞
通分这个
lim[lnx+(1/x)]
=
lim[(xlnx+1)/x]
分母x→0+，分子lim(xlnx+1)
=
1+limlnx/(1/x)
=
1+lim[(1/x)/(-1/x²)]
=
1-limx
=
1
不是0/0型，不能用洛比达法则，而是
lim[lnx+(1/x)]
=
lim[(xlnx+1)/x]
→1/0+
=+∞
注意x极限为x→0+，因为lnx要求x>0，如果不定x方向，则结果正负无穷不定

Answer 2

∞/∞型
用洛必达法则
原式=lim[1/(1+x)-1/x]/1
=lim[-1/(x²+x)]
分母趋于0，
所以分式趋于无穷
所以极限不存在