Question

若不等式3x^2+2x+2/x^2+x+1>=m对任意实数都成立，求m的正整数值

Answer 1

解：因为：x^2+x+1=x^2+2*1/2*x+(1/2)^2+1-(1/2)^2=(x+1/2)^2+3/4＞0
则，原式：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)≥m
变形为，(3x^2+2x+2)≥m*(x^2+x+1)=mx^2+mx+m
整理得，(3-m)x^2+(2-m)x+(2-m)≥0
①
当，3-m=0
即，m=3时，
原式=(3-3)x^2+(2-3)x+(2-3)=-x-1
显然不符合题意。
②
当m≠3时，
原式即为：2次不等式
欲原不等式恒成立，
则，开口向上，
且，判别式≤0
即，3-m＞0
解之得，m＜3
Δ=（2-m）^2-4*（3-m）*（2-m）
=（2-m）*【2-m-（12-4m）】

=（2-m）*（3m-10）≤0
解之得，m≤2
或者
m≥10/3＞3（舍去）
又，m为正整数，
则，m=1，或m=2