Question

已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值？

Answer 1

下面的答案都错的，还柯西不等式，这用基本不等式就可解决:
a.b均为正数,
所以a+b=2>=2倍的根号ab.
所以根号ab的最大值为1.
所以Y=1/a+4/b>=2倍的根号4/ab.
所以Y>=根号ab分之4.当分母最大时,
Y取最小值.分母的最大值根号ab为1.
所以Y的最小值为4
.
望采纳。

Answer 2

y=1/a+4/b
=1/2*2*(1/a+4/b)
=1/2*(a+b)*(1/a+4/b)
=1/2*[（√a）^2+(√b)^2]*{[√(1/a)]^2+[√(4/b)]^2}
≥1/2*{[(√a)
*√(1/a)]+
[(√b)*
√(4/b)]}^2
(根据柯西不等式)
=1/2*(1+2)^2
=9/2
所以y的最小值是9/2