已知函数f(x)=x^2+alnx.1.当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和...
已知函数f(x)=x^2+alnx.1.当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值2.若g(x)=f(x)+2/x在【1,正无穷）上是单调函数,求实数a的取值范围...
已知函数f(x)=x^2+alnx. 1.当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值 2.若g(x)=f(x)+2/x在【1,正无穷）上是单调函数,求实数a的取值范围
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(1)f(x)=x^2-2lnx
(x>0)f'(x)=2x-2/x=2(x+1)(x-1)/x当00,是f(x)单增区间当x=1时,f(x)有极小值=f(1)=1（2）g(x)=f(x)+2/x=x2+alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2>0又设h(x)=2x^3+ax-2>0所以h'(x)=6x^2+a>0,且h(1)=6+a>0,得a>-6
(x>0)f'(x)=2x-2/x=2(x+1)(x-1)/x当00,是f(x)单增区间当x=1时,f(x)有极小值=f(1)=1（2）g(x)=f(x)+2/x=x2+alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2>0又设h(x)=2x^3+ax-2>0所以h'(x)=6x^2+a>0,且h(1)=6+a>0,得a>-6
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