Question

初二平行四边形问题

Answer 1

首先因为DE平行BC
EF是DE的延长线所以DF平行BC
所以角FDC等于角BCD
角BDC等于角FCD
所以就有BD平行CF（内错角相等，两直线平行）
DF平行BC（已知）
所以四边形BDFC为平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
因为AE=EC,所以E是AC中点
又因为DE//BC,所以DE=1/2
BC
又因为EF=DE,所以DE=BC,所以BCFD是平行四边形

Answer 2

首先因为DE平行BC
EF是DE的延长线所以DF平行BC
所以角FDC等于角BCD
角BDC等于角FCD
所以就有BD平行CF（内错角相等，两直线平行）
DF平行BC（已知）
所以四边形BDFC为平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）

Answer 3

连接ef，则de=dc/2=ab/2=af，
而
de平行于af，
所以
四边形afed为平行四边形，
所以df、ae互相平分，即点m为df的中点；
同理，点n为cf的中点；
于是
mn为fcd的中位线，
所以
mn=dc/2
，即
dc=2mn
.

Answer 4

初二应该还没有学中位线，这个题是初二学了平行四边形4个判定后的题
证明：∵AE=EC
EF=DE
∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AB‖FC
即DB‖FC
又∵DF‖BC
∴四边形BCFD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）