Question

一质点沿x轴运动，开始时质点位于Xo处，初速度Vo，当a=Kv时（k为常数）时，求任意t时刻质点的速度及位置。

Answer 1

V''=kV
V=(c1+t*c2)e^(t*√k)
令t=0，得：c1=V0
V'=V0*t时质点的速度为vo+ta=vo+kx
因加速度等于速度对时间的一阶导数，

Answer 2

因为a=Kv，则
a*Δt=Kv*Δt
在时间t内两边求和：
Σa*Δt=ΣKv*Δt
即
Δv=K*S
v=v0+Δv=v0+K*S
而S′=v
∴S′=v0+K*S
①
解微分方程：
解的形式S=C*e^(pt)+S*
解得：
S*=-v0/k
C=v0/K
p=K
∴S=（v0/K)*e^（Kt）-v0/k
v=v0*e^（Kt）
x=x0+s=x0+（v0/K)*e^（Kt）-v0/k