Question

三角形ABC中，已知：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC，确定三角形的形状

Answer 1

解：(a+b+c)(a+b-c)=a²+b²+2ab-c²=3ab
所以c²=a²+b²-ab
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
所以cosC=1/2
所以C=60°
所以A=120°-B
2cosAsinB=sinC
所以cos（120°-B）sinB=sinC/2=√3/4
sinB（-cosB/2+√3sinB/2）=√3/4
最终化简的sin（2B+60°）=0
所以2B+60°=kπk属于Z
又0＜B＜120°所以B=60°
所以A=B=C=60°
所以△ABC为等边三角形。