Question

设数列{an}的前n项和为Sn=1-1/2n+1,则通项an=？

Answer 1

解：当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)=
1-
1/(2n+1)
-
[1-1/(2n-1)]
=2/(2n-1)(2n+1)
当n=1时，有a1=S1=1-1/3=2/3适合an=2/(2n-1)(2n+1)
所以数列{an}的通项公式是an=2/(2n-1)(2n+1)
（n∈N*）

Answer 2

Sn
=1
-
1/(2n+1)
Sn-1=1
-
1/[2(n-1)+1)]=1-1/(2n-1)
(n≥2）
an=Sn-Sn-1=
1
-
1/(2n+1)
-
【1-1/(2n-1)】
=2/(2n-1)(2n+1)
(n≥2）
这时需要验证n=1时是否符合an的式子
S1=2/3=a1
等于an通项
所以an=2/(2n-1)(2n+1)
（n∈N*）
要说为啥sn-sn-1=an是因为
sn=a1+a2+a3+a4+.................+an-1+an
①
sn-1=a1+a2+a3+a4+..................+an-1
n>＝2
②
②-①=sn-sn-1=an
就是这样的喵~~
希望采纳~~