Question

: 已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1

: 已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）

函数单调性的性质．
先确定g（x）=f（x）-2x=x2+alnx-2x在（0，+∞）上单增，再利用导数，可得a≥-2x2+2x恒成立，即a≥（-2x2+2x）max，即可求出实数a的取值范围．
∵f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2），
∴f（x1）-2x1＞f（x2）-2x2，
即g（x）=f（x）-2x=x2+alnx-2x在（0，+∞）上单增，
即g′(x)＝2x+
a
x
−2≥0恒成立，
也就是a≥-2x2+2x恒成立，∴a≥（-2x2+2x）max，
∴a≥
1
2

追问

你是自己想的吗？

追答

你觉得呢

对就是了

Answer 2

函数不太清楚，再写一下吧

追答

不是证明f（x）导数大于2吗？但是f（x）里面是x2吗？，不应该是2x或其他什么吗？