Question

若分式方程1/X-2+3=a-x/a+x有增根，则a的值是

Answer 1

检举|2012-02-19
08:15
这样做确实不严密，
第一步“等式两边同时乘于(x-2)(a+x)"
就得事先分三种情况讨论：
1）a=-2时，右边为(-2-x)/(x-2),
这样等式两边只能同时乘以x-2,
方程化为：1+3(x-2)=-2-x,
得：x=3/4,
此不是增根
2）a=0时，右边为-x/x=-1,
(x<>0),
因此等式两边只能同时乘以x-2,
得：1+3(x-2)=-x+2,
得：x=7/4,
此不是增根
3）a<>0且a<>-2时，才按你的做法，但却又解得a=0
或a=-2,
因此舍去。
故此没有这样的a值

Answer 2

解：方程两边都乘（x+a）（x-2），得
x+a+3（x-2）（x+a）=（a-x）（x-2），
∵原方程有增根，
∴最简公分母（a+x）（x-2）=0，
∴增根是x=2或-a，
当x=2时，方程化为：2+a=0，解得：a=-2；
当x=-a时，方程化为-a+a=2a（-a-2），即a（a+2）=0，
解得：a=0或-2