Question

如图,AB‖CD,P为定点,E,F分别是AB,CD上的动点。(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD

Answer 1

（1）当P在CF上，Q在FM上移动时，∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
（2）当P在CF上，Q在FN上移动时，∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
（3）当P在FD上，Q在FM上移动时，∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
（4）当P在FD上，Q在FN上移动时，∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD