Question

极限的分子和分母都为0是无穷小量吗?

Answer 1

1、分子分母都为
0
的说法，是不对的。
无论在什么年级，无论读什么程度的书，分母永远不可以为
0。
这一点是没有任何模糊的可能的。
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2、极限的分子分母可以趋近于0，但分母不能为
0；
趋近于
0，
跟等于
0
不是一回事。
极限计算的趋势
=
tendency，如果分子分母都趋向于
0
，
那就是不定式，计算最后的比值是多少，必须用到各色各样的方法。
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分子分母都趋向于
0
，结果可能是
0，可能是一个非零的常数，也
可能是无穷大，要看具体题目，才能确定。
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Answer 2

常函数0在定义域内是无穷小，但是无穷小量不是0。
看定义，对于任给的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ（或正数x）使得不等式0<|x-x○|<δ（或|x|>x）的一切x对应的函数值f(x）都满足不等式|f(x)|<ε，则称函数f(x）为当x→x○（或x→x○）时的无穷小量，记做lim
ƒ(x)=0
x→x○。
如果我们定义f(x)=0(对于一切x∈u)，则它在u内都是无穷小。
但要注意，单独的0这个数就不能叫做无穷小量了，无穷小量是一个变量，是表达自变量变化时应变量的特点，只有当f在某空心邻域有定义时，才能谈论在该点是不是无穷小。