Question

求问不等式两边究竟能不能取极限啊啊啊，这道级数问题用我手写的方法算对吗？

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Answer 1

你的做法也非常简洁，是正确的。
只需在细节上说明一下x(n)-x(n-1)不为0，这个容易说明。
另：不等式是可以取极限的，这是极限的性质。

追问

可是网上许多人都说不等式不能取极限，书上有没有详细地说呢

追答

极限性质：limf(x),limg(x)存在
f(x)>g(x)
limf(x)>=limg(x)
任何有极限的书都有