Question

一道高三概率数学题

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1-0.999∧10∧4 ．

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
对不起打掉了，还有一个问
(1)求一投保人在一年度内出险的概率P

Answer 1

至少支付赔偿金10 000元的概率为1-0.999∧10∧4 ，即没有一人获得赔偿金的概率为0.999∧10∧4。而每人是否出险相互独立，因此每人不出险的概率为0.999，进而出险的概率为0.001。
每一年，需要保险公司支付赔偿金的人数满足二项分布b(10 000,0.001),期望为10000*0.001=10。因此保险公司需要支付赔偿金数额的期望为10*10^4=10^5.
所以最低保费为(100 000+50 000)/10 000=15元

其实第一问的答案也在之前的过程中算过了啊，一投保人出险的概率就是0.001

Answer 2

数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。