Question

{10分}，帮忙解两道数学题

1.已知：a≠b，且a²+3a+1=0,b²+3b+1=0
求（1）.a²b+ab²的值
（2）.a分之1+b分之1的值

2.求方程3x+4y=48的正整数解

Answer 1

1.
a,b是方程x^2+3x+1=0的两根。
a+b=-3 ab=1
(1)
a^2b+ab^2
=ab(a+b)
=1*(-3)
=-3
(2)
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=(-3)/1
=-3

2.
先判断范围：
3x<48 x<16
4y<48 y<12
3x+4y=48
x=(48-4y)/3=16-(4y/3)
要x为正整数，需要4y/3为正整数。
满足条件的正整数y有3,6,9
y=3 x=12
y=6 x=8
y=9 x=4

所求的正整数解仅有上面三组。

Answer 2

[i]a=b,a^2b+ab^2=ab(a+b)=2a^3解得a=b=2分之（-3加减根号5）带入即可
1/a+1/b带入即可，不多解释
[ii]a不等于b，有韦达定理
a+b=-3,ab=1
a^2b+a b^2=ab(a+b)=-3
1/a+1/b=(a+b)/ab=-3

Answer 3

1、（1）a，b可以看做方程x^2+3x+1=0的两个根，由韦达定理，ab=1,a+b=-3
a^2b+ab^2=ab(a+b)=-3
(2)1/a+1/b=(a+b)/ab=-3;
2、
x=4 y=9
x=8 y=6
x=12 y=3