Question

高中数学几何题 要过程 急

如图,在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC,AE//DB.且△ABC边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成的正弦值为4分之根号6。（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF垂直平面DBC？如存在？求线段DF的长度，若不存在，说明理由。 （2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值。

Answer 1

(1)连接BD
因为E,F分别为AD,AB中点，所以EF平行于BD
又因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，有BD平行于B1D1
所以EF平行于B1D1
因为B1D1在平面CB1D1上，EF不在平面CB1D1
所以EF平行于平面CB1D1
（2）连接AC1，BC1,
方法一：AC1在平面B1BCC1上的投影是BC1，因为BC1垂直于B1C
由三垂线定理得AC1垂直于B1C
同理可得AC1垂直于B1D1，
因为B1D1∩B1C=B1，且B1D1和B1C在平面CB1D1上
所以AC1垂直于平面CB1D1
因为AC1在平面CAA1C1上
所以平面CAA1C1垂直于平面CB1D1
方法二：如果不知道三垂线定理的话也可证AC1垂直于B1D1和AC1垂直于B1C
连接AC1和BC1
BC1垂直于B1C
AB垂直于面BB1C1C，所以AB垂直于B1C
AB∩BC1=B，且AB和BC1在面ABC1上
所以B1C垂直于面ABC1，所以B1C垂直于AC1
同理可证得AC1垂直于B1D1
后面就跟方法一一样