Question

已知a>3,求4/a-3+a的最小值

高中均值问题

Answer 1

解答：
a>3
则
a-3>0
∴
a+1/(a-3)
=(a-3)+1/(a-3)+2
≥2√[(a-3)*1/(a-3)]
+2
=2+2
=4
当且仅当
a-3=1/(a-3),即a=4时等号成立
∴a+1/a-3的最小值是4

Answer 2

不知道你的“--3”是否在
分母
中.如果--3不在分母中：a>3，知
a与4/a
均为正数，又
(4/a)*a=4为定值，故
4/a+a≥2根号[(4/a)*a]=2根号4=4，则
4/a--3+a≥4--3=1，即所求的最小值为1；如果--3在分母中：由
a>3
知
a--3>0，则
a--3
与
4/(a--3)
均为正数，所以
4/(a--3)+(a--3)≥2根号[(a--3)*4/(a--3)]=2根号4=4，所以
4/(a--3)+a=4/(a--3)+(a--3)+3≥4+3=7，故所求最小值为7.