Question

已知椭圆的左焦点为f,上顶点为a,直线af

（本题满分15分）设椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线 AF的倾斜角为 （1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线 相切，求椭圆的方程及圆M的方程

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ) ⑴因为直线AF的倾斜角为 ，所以 ， 2分所以椭圆的离心率为 ．…4分 ⑵由⑴知 ，……5分直线 的方程为 ，右准线方程为 7分可得 ，…8分又 ，所以过 三点的圆的圆心坐标为 ，…9分 半径 ，10分因为过 三点的圆恰好与直线 相切，所以圆心到直线 的距离等于半径 ，即 ，……12分得 ，……13分 所以 ，所以椭圆的方程为 ．14分 圆M的方 程为 ……15分