Question

求过直线y=x+1和直线y=2x+4的交点且与直线x-3y+2=0垂直的直线方程。

半小时之内要答案。

Answer 1

y=x+1
（1）
y=2x+4
（2）
（2）-（1）：0=x+3
x=-3
y=-2
交点坐标（-3，2）
与直线x-3y+2=0垂直的方程设为3x+y+b=0
把（-3，2）代入
-9+2+b=0
b=7
所以直线为
3x+y+7=0

Answer 2

由题意设直线方程为3x+y+a=0
y=x+1
y=2x+4
得x=-3,y=-2
所以a=11
所以直线方程为3x+y+11=0

Answer 3

{
y=x+1
y=2x+4
}
解得过直线y=x+1和直线y=2x+4的交点（-3,-2）
设与直线x-3y+2=0垂直的
直线方程
为y=ax+b
{
-2=-3a+b
1/3*a=-1
}
得：a=-3,b=-11
与直线x-3y+2=0垂直的直线方程为y=-3x-11

Answer 4

将两个方程组成方程组
后者减前者
得出x=-3
将这个值带入到前一个式子
得出y=-2
（-3，-2）这个就是交点的坐标了
将直线方程变形为3y=x+2
得出这个方程的斜率是1/3
那与这个垂直的直线的斜率是3
设直线方程为y=3x+b
然后把刚才求出的交点带入
求出b=7
那么可以得出直线方程为3x-y+7=0

Answer 5

{y=-x+1
y=2x+4
{x=-1
y=2.'.直线y=-x+1和直线y=2x+4的交点为(-1,2)
'.'直线x-3y+2=0的斜率k=1/3，直线l与直线x-3y+2=0垂直.'.直线l的斜率k=-3.'.设直线的方程为y=-3x+b
又'.'直线l过点(-1,2).'.直线l的方程是
y=-3x-1