Question

初一数学！！！

若△ABC的三边，a,b,c满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,试判断△ABC的形状.
要过程啊！！！

Answer 1

+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

等边△，
两边同乘以2得到
（a-b）²+(b-c)²+(a-c)²=0解得
a=b=c

Answer 3

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0
（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
即a=b=c
所以△ABC的形状为等边三角形