Question

设f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)＞0的解集是（-3,2).①求f(x)②当函数f(x)的定义域是[0,1],求f(x)值域

设f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)＞0的解集是（-3,2).①求f(x)②当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域。

Answer 1

f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab>0
则：a<0
根据唯达定理有 ax^2+bx+c=0的根x1和x2有如下性质：
x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a
这题就有-3+2=-（b-8)/a
即-a=8-b ,
-3*2=-6=(-a-ab)/a
即 6a=a+ab
联立这2个方程（二元一次方程组）解出
a=-3,
b=5
即F(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab=-3x^2-3x+18

图象关于x=-1/2对称
即x∈[0,1] f(x)剃减↓
x=0 ,
f(x)=18
x=1 ,
f(x)=12
即当
x∈[0,1]，
f(x)∈[12,18]

Answer 2

①不等式f(x)＞0的解集是（-3,2)
→f(x)=a(x+3)(x-2)=ax²+ax-6a=ax²+(b-8)x-a-ab且a＜0
解a=b-8,-6a=-a-ab得b=5,a=-3
∴f(x)=-3x²-3x+18=-3(x+0.5)²+18.75
②x∈[0,1]→f(x)∈[12,18]

Answer 3

f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab f(x)＞0的解集是（-3,2)
所以 f(x)=0的两个解是 -3和2
-（b-8)/a =-3+2
-（a+ab)/a =-3*2
b=5 a=-3
①求f(x) f(x)=-3x^2 -3x+18

对称轴 x=-1/2 0和1 不在对称轴两边
f(x)的值域[12,18]

算错了 别打我

Answer 4

楼上的真是神啊……哥算了半天不想算了，