Question

一道初中数学题

如图，∠A=∠C，CD⊥AB，垂足为D，CD交AE于F，那么AE⊥BC吗？请说明每一步的理由。

Answer 1

因为：∠A=∠C（已知） ∠AFD=∠CFE（对顶角相等）
所以：∠A+∠AFD=∠C+∠CFE（等式的性质1）
因为：CD⊥AB ∠CDA=90度
所以：∠A+∠AFD=180-CDE=180-90=90度
所以：∠C+∠CFE=∠A+∠AFD=90度
所以：∠AEC=180-90度=90度
所以：AE⊥CD（垂直的定义）
OK~~（别忘加分哦~~~）

Answer 2

用三角形的内角和为180来证明
因为，∠A=∠C
那么，∠A+∠B=∠C+∠B
那么又因为，∠CDB+∠B+∠C=180=∠A+∠B+∠AEB==∠C+∠B+∠AEB
所以 ∠CDB=∠AEB=90
所以AE⊥BC

Answer 3

解:因为CD垂直AB，所以∠B+∠C=90°（直角三角形两锐角互余）因为∠A=∠C，（已知）所以∠B+∠A=90°（等量代换）所以∠AEB=90°（三角形内角和是180°），所以AE垂直BC

Answer 4

解：因为∠A=∠C（已知）
∠B=∠B（公共角）
所以三角形ABC相似于三角形CBD
所以∠CDB=∠E
又因为CD⊥AB（已知）
所以∠CDB=90°
所以∠E=90°
所以AE⊥BC