Question

数学暑假作业上的题目，初二的，学得不错的进来帮忙下，能做几题算几题啦，我会给分的

1.已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点 ，连接AE,BG,CH,DE,一次两两相交与点P,Q,M,N.求证：四边形PQMN为正方形。
2。在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC=4厘米，AC⊥AB，求BC的长。
3.如图，M,N分别是平心四边形ABCD中AB，CD的中点。求证：BE=EF=FD。
4。等腰梯形的周长为22厘米，中位线长为7厘米，两条对角线中连线长为3厘米，求等腰梯形个边的长。
5。如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，并且BE=BC，P是CE上任意一点，PF⊥BD，PG⊥BC，垂足分别为F，G。求证：PF+PG=1/2BD
第四题没图的

Answer 1

1.
根据边角边得知 三角形ADE、DCH、CBG、BAF全等，
即有角HDM=角DCH，又角DHM=角DHC，
所以三角形DHM 与三角形CHD相似，则角DMH=角HDC=90度
同理可证角ANE、BPF、CQG都等于，90度
所以MNPQ四角为直角
另DHM与DAN相似，则MN=1/2*DN=1/2*AD*cos∠ADE
同理得，NP=1/2*AB*COS∠BAF
则证得ADE、BAF全等，则AB=AD，∠ADE=∠BAF，所以MH=NP
所以MNPQ为正方形

2.
由题知为等腰梯形.
作DE平等于AB交BC于点E.交AC于点F
所以有BE=AD=4
另AC⊥AB,则AC⊥DE,
所以三角形ADF、CDF为直角三角形，
另AD=DC，DF=DF，所以三角形ADF、CDF全等
则AF=CF
DE平行AB，则知道 BE=CE
所以BC=BE+CE=2*BE=8厘米

3.题目与图不对应的.
按图应该是DE=EF=FB
因为AE//CF,则可知三角形DEM、DFC相似
DM=CM，所以DE=EF，
同理证得BF=EF
所以DE=EF=BF

4.
由题知,中位线被两条对角线分成三段,
中段则为对角线中连线长3厘米,
左段=右段=2厘米
所以上边=2*左段=4厘米
下边=2(中段+右段)=10厘米
腰=1/2(周长-上边-下边)=4厘米

5.连结BD
连接AC交BD于H点，则有CH⊥BD，并且CH=1/2BD
三角形BCE的面积就是三角形BDE、BCD的面积之和
则有1/2*BE*CH=1/2*BE*PF+1/2*BC*PG
因为BC=BE
则有CH=PF+PG=1/2BD

Answer 2

2.

连接BD

△BAD≌ADC

∴∠ABD=∠DAC

又∵AB=AD DC=AD

∴∠ABD=∠ADB=∠DAC=∠DCA

因为AD‖BC

∴∠ADB=∠DBC

∠DAC=∠ACB

∴∠ABD=∠DBC=∠ACB

又因为∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°

∴∠ACB=30°

直角△中30°角所对的边是斜边的一半 所以AB=1/2BC

因为AB=4 所以BC=8

Answer 3

解：延长EP到K，过C做CH⊥EK垂足为H,连接AC,交BD于O
∵∠PGC＝∠PHC＝90°,PC＝PC
∵BE＝BC
∴∠FEP＝∠GPC且PE⊥BD,PG⊥BC
∴∠FPE＝∠GPC
又∵∠FPE＝∠HPC（对顶角相等）
∴∠GPC＝∠HPC
∴⊿PGC≌⊿HPC（AAS)
∴PG＝PH
∵四边形ABCD是正方形
∴OC⊥BD,HF⊥BD,FH⊥CH
∴四边形OFHC是矩形
∴EH＝EP＋PH＝PF＋PG＝OC＝1/2AC＝1/2BD
完了，看在我这么迟还做题的份上，多给点分哈