Question

已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线l：x-y+1=...

已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心在直线l：x-y+1=0上． （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）点P是圆C上的任一点，求当点P到直线x+y-5=0的距离最小时，P点的坐标．

Answer 1

解：（1）设圆心为（a，a+1），则(a-1)2+a2=(a-2)2+(a+3)2，
∴a=-3，
∴圆心C（-3，-2），半径为5，
∴圆心为C的圆的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25；
（2）圆心C到直线x+y-5=0的距离最小时，点P到直线x+y-5=0的距离最小，
直线x-y+1=0与圆的方程联立，可得x=-3±522，
∴当点P到直线x+y-5=0的距离最小时，P点的坐标为（-3+522，-2+522）．