Question

三角形ABC中（AB不等于BC），D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF平行BA交AE于点F， AE平分角BAC．求证：DF=AC

Answer 1

证明：
在 AE 上作 M 点使得 CM=CE.
∵ DF//AB , AE平分角BAC
∴ ∠DFE = ∠BAE , ∠BAE = ∠EAC
∴ ∠DFE = ∠EAC
∵ CM=CE,CE=DE
∴ CM=DE , ∠AMC = 180º-∠EMC = 180º-∠MEC = ∠DEF
∵ ∠DFE = ∠EAC,CM=DE ,∠AMC = ∠DEF
∴ △DFE ≌ △CAM
∴ DF = AC ,证毕。