Question

数学高手进!竞赛题(初一)

1.写出10个连续自然数，它们个个都是合数，这10个数是() 2.设M是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则M=() 3.一直P.p+2，p+6，P+8,P+14都是质数，则这样的质数P共有多少个?(解答题) 4.若p和q都是质数，并且关于x的一元一次方程px+5q=97的根是1，求p^2-q的值。(解答题) 5.小棂用计算器求三个正整数a,b,c的表达式a+b/c的值。他依次按了a,+,b,/,c,=,得到数值11.而当他依次按b,+,a,/,c,=时，惊讶地发现得到的数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是他依次按(，a,+,b,),/,c,=,得到了正确的结果。这个正确结果是什么?

Answer 1

1)
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
2)
19
3)
显然p为奇数
末位数为1，3，5，7，9
假设p>10
当末位为1时，p+14,末位为5
为合数
当末位为3时，p+2,末位为5
为合数
当末位为5时，p,末位为5
为合数
当末位为7时，p+8,末位为5
为合数
当末位为9时，p+6,末位为5
为合数
全矛盾，说明p<10
依次排除
p只能是5
4)
既然根是1
则
p+5q=97
p=97-5q
假设q=2
则p为合数，说明q必为奇数，97-5q
的结果只能是偶数
，而既是偶数又是质数的只有2
所以p=2,
q=19
p^2-q=2^2-19=-15
5)
依题
a+b/c=11
b+a/c=14
等式两边相加
a+b+(a+b)/c=25
(a+b)*(c+1)/c=25
显然b和a都能被c整除,则25的因数里必然含有(c+1),那么c不能是奇数，这样的话c+1为偶数将不能成为25的因数。
而欲使c+1成为25的奇数因数，c+1只能是5，15，25
所以c=4，14，24
当c=4时，解得
a+b=20
所以(a+b)/c=20/4=5
当c=4,14时，解得
a和b将出现一个负数与题目不符合
舍弃。