Question

有一个正方形ABCD,边长是9厘米,E F 分别是CD和BC的中点，

连接BE和DF，两线相交的点为G，做图并算四边形ABGD的面积

Answer 1

设AB＝a（向量），AD＝b，有：
BE＝b-a/2.
BG＝tBE＝tb-ta/2.
FD＝b/2-a,
BG＝BF+FG＝BF+sFD＝（1+s）b/2-sa
t＝（1+s）/2,
-t/2＝-s.消去s:
t＝2/3.
BG＝2BE/3.
∴GE＝BE/3
S（ABED）＝（3/4）×9²,
S⊿DGE＝（1/3）S⊿DBE＝（1/3）（1/4）×9²
∴S（ABGD）＝[3/4-1/12]×9²＝54（平方厘米）

Answer 2

连接C点和G点
∵ BE=EC,
∴ 三角形BEG和三角形ECG同底等高，面积相等
∴ 同理可以得出三角形CFG和三角形FDG面积相等，以及三角形BEG，三角形ECG，三角形CFG，三角形FDG面积相等；
∴ 三角形BEG=三角形ECG=三角形CFG=三角形FDG=三角形ECD(或三角形CFB）÷3
三角形ECD=底×高÷2=（9÷2）×9÷2
阴影部分部分面积=正方形面积 - 上述四个相等的小三角形
9×9-【（9÷2）×9÷2】÷3×4=54 平方厘米