Question

若函数在区间上的最小值等于,则实数的取值范围是( )A、B、C、D、

若函数在区间上的最小值等于,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、

Answer 1

由函数在区间上的最小值等于,由函数解析式先求其导函数,进而可判断函数在区间上的单调性,从而可求函数的最小值,即可
解:由函数求导函数为:,
当时,,此时函数在定义域内单调递减,所以函数的最小值为:,符合题意,
所以符合题意;
当时,,即
当时,为开口向下的二次函数,且,恒成立
所以函数在定义域上为单调递减函数,函数的最小值为,此时符合题意;
当或时,,即
解得:或,
当
且,即时,
函数在上单调递增,在上单调递减,在[.]上单调递增,
所以此时函数在定义域的最小值为或
令
解得:
当且,
即时,函数在定义域上始终单调递减,则函数在定义域上的最小值为,符合题意.
综上所述:当即
时符合题意.
故选
此题考查了利用导数求函数的单调区间,还考查了学生在函数字母的不等式分类讨论思想及学生的计算能力.