Question

几个关于因式分解的题目

1.填空题：（a-3)(a²+2)+(-a+3)(2a²-3)=(a-3)( ? )
2.将2a² x-2ax+二分之一x
3.先进行因式分解，再求值（x+1）（2x-3)+2(x+1)(3-2x)+(x+1)²(2x-3),其中x=二分之一
4.利用因式分解的知识，说明3二十四次方-1能被28整除
5.已知a=2009，b=2010，c是一个有理数，求代数式二分之一（a+c）²+二分之一（b+c）²-（a+c)(b+c)的值

Answer 1

1.a-3)(a²+2)+(-a+3)(2a²-3)=(a-3)(-a^2+5)
2.2a² x-2ax+x/20=x(2a^2-2a+1/20)
3.（x+1）（2x-3)+2(x+1)(3-2x)+(x+1)²(2x-3)=(x+1)(2x-3)(1-2+x+1))
=x(x+1)(2x-3)=1/2(1/2+1)(1-3)=-3/2
4.3^24-1=(3^12+1)(3^12-1)=(3^12+1)(3^6+1)（3^6-1)=(3^12+1)(3^6+1)（3^3+1)(3^3-1)=)=(3^12+1)(3^6+1)*28*26能被28整除
5.（a+c）²/2+（b+c）²/2-（a+c)(b+c)=1/2[(（a+c）²+（b+c）²-2（a+c)(b+c)]=1/2[(a+c)-(b+c)]^2
=1/2(a-b)^2=1/2*(2009-2010)^2=1/2

Answer 2

1.
(a-3)(a²+2)+(-a+3)(2a²-3)
=(a-3)[(a²+2)-(2a²-3)]
=(a-3)(-a²+5)
所以填：-a²+5

2.
2a²x-2ax+(1/2)x
=x(1/2)[4a²-4a+1]
=(1/2)*x*(2a-1)²

3.
(x+1)(2x-3)+2(x+1)(3-2x)+(x+1)²(2x-3)
=(2x-3)[(x+1)-2(x+1)+(x+1)²]
=(2x-3)(x+1)[1-2+(x+1)]
=x(2x-3)(x+1)
代入x=1/2，得：
原式=(1/2)*(-2)*(3/2)= - 3/2

4.
3^24-1
=(3^12-1)(3^12+1)
=(3^6-1)(3^6+1)(3^12+1)
=(3^3-1)(3^3+1)(3^6+1)(3^12+1)
=(3^3-1)*28*(3^6+1)(3^12+1)
=28*(3^3-1)(3^6+1)(3^12+1)
所以能被28整除。

5.
(1/2)(a+c)²+(1/2)(b+c)²-(a+c)(b+c)
=(1/2)[(a+c)²+(b+c)²-2(a+c)(b+c)]
=(1/2)[(a+c)-(b+c)]²
=(1/2)(a-b)²
=(1/2)(2009-2010)²
=1/2

Answer 3

1:(5-a²)
第二问看不懂
5:把每个单项式都展开，你会发现最后只剩下二分之一(a²+b²+2ab)。最后再来一次完全平方变成二分之一(a-b)²，把a=2009，b=2010带进去就行了