Question

高数求解 图片中这个式子怎么求？f(x)连续不可导 用积分中值定理怎么做？

Answer 1

由
积分中值定理
，有∫(0,x)f(t)dt=(x-0)f(ξ)=xf(ξ)。其中0<ξ<x。
∴原式=lim(x→0)[x²f(x)f(ξ)-xf(x)ξf(ξ)]/[xf(ξ)]²=[f(x)/f(ξ)](x-ξ)/x。
而，x→0时，ξ→0，f(x)连续，∴原式=1。
供参考。

Answer 2

so
easy!先解读已知条件，有f(1)=cf(c)
(
c属于0到1/2
，闭区间)根据积分中值定理
设立目标函数t(x)=xf(x)
有1f(1)=cf(c)，根据罗尔定理得证！